स्टील का यंग प्रत्यास्थता गुणांक, पीत?

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8.Mechanical Properties of Solids

medium

स्टील का यंग प्रत्यास्थता गुणांक, पीतल से दो गुना है। एक ही लम्बार्ड तथा एक ही अनुप्रस्थ काट के दो तारों, एक स्टील का तथा एक पीतल का को एक ही छत से लटकाया जाता है । यदि भार लटकाने पर दोनो तारो के निचले सिरे एक ही तल पर है, तो स्टील तथा पीतल के तारो से लटकाये गये भारों का अनुपात होना चाहिये:

A

$2:1$

B

$1:2$

C

$1:1$

D

$4:1$

(AIPMT-2015)

Solution

Let $'L'$ and $A$ be lenght and area of cross section of each wire. In order to have the lower ends of the wires to be at the same level $(i.e.,\,same\,elongation\,is\,produced\,in\,both\,wiers)$ let weights $W_s$ and $W_b$ are added to steel and brass wires respectively. Then, By definition of $Young's$ modulus, the elongation produced in the steel wire is

$\Delta {L_s} = \frac{{{W_s}L}}{{{Y_s}A}}$ $\left( {asY = \frac{{W/A}}{{\Delta L/L}}} \right)$

and that in the brass wire is $\Delta {L_b} = \frac{{{W_b}L}}{{{Y_b}A}}$

But $\Delta {L_s} = \Delta {L_b}$ $(given)$

$\therefore \frac{{{W_s}L}}{{{Y_s}A}} = \frac{{{W_b}L}}{{{Y_b}A}}\,\,or\,\,\frac{{{W_s}}}{{{W_b}}} = \frac{{{Y_s}}}{{{Y_b}}}$

$As\,\frac{{{Y_s}}}{{{Y_b}}} = 2$ $(given)$

$\therefore \frac{{{W_s}}}{{{W_b}}} = \frac{2}{1}$

Standard 11

Physics

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